Загрузка...Обозначение корня в программировании
Функции Sqrt и Sqr
Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:
function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;
Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).
Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:
Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Квадрат числа
Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:
Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число (константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:
будет написать проще, чем
Х := 5.3456753322 * 5.3456753322
Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:
X := Sqr(Y + 100 * Z / X)
Вычисление квадратного корня
Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.
Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).
Эту функцию вы уже знаете — это функция Sqrt.
А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.
Итак, квадратный корень из числа А (корень 2-й степени) — это решение уравнения:
То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.
ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.
Как стать программистом 2.0
Эта книга для тех, кто хочет стать программистом. На самом деле хочет, а не просто мечтает. И хочет именно стать программистом с большой буквы, а не просто научиться кулебякать какие-то примитивные программки… Подробнее.
Знак квадратного корня и способы его набора
Корнем называют не только часть растения, но и математический элемент. По умолчанию он предназначен для расчётов и вычисления именно квадратного корня, то есть числа в степени одна вторая. У этого математического элемента есть и другое название – радикал, произошедшее, вероятно, от латинского слова radix. Поэтому в некоторых случаях радикал обозначается буквой r.
Что такое корень и его назначение
В общих чертах его знак похож на латинскую букву V, с тем лишь отличием, что правая часть длиннее левой. Связано это с тем, что справа пишется число большее, чем левое. И как было сказано выше – левое часто не пишут (если речь идет о квадратном корне).
- Пример 1. √16 = 4. Полная запись выглядела бы так: 2√16 = 4. Как видно из примера, двойка по умолчанию не пишется. Она обозначает то, сколько раз число 4 было умножено на само себя. Иными словами – 4, умноженное на 4 равняется числу 16.
- Пример 2. 3√8 = 2. Тут уже вычисляется кубический корень (третьей степени). Число 8 получается из умножения числа 2 на само себя три раза – 2*2*2 = 8.
Немного истории
Современное обозначение извлечения квадратного корня из восьми, где восьмёрка находится под правым «крылышком» корня (знака), раньше имело бы выражение вида r8 с чёрточкой над восьмёркой. Но это было не всегда удобно по ряду причин.
Изменить выражение на современный лад впервые предложил в 1525 году авторитетный немецкий математик Кристоф Рудольф. Этот человек внёс большой вклад в развитие алгебры в целом, излагая сложные математические формулы доступным и ясным языком. Его труд примечателен еще и тем, что изобилует доступными и наглядными примерами. Поэтому даже спустя два века на его работу ссылаются многие учебники.
На данный момент в типографике знак корня почти не отличается в разных странах, так как вариант Рудольфа пришёлся по вкусу большинству.
Применение
Разумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен.
Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства.
Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения.
Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит.
Как набирать
Знак корня на клавиатуре
В электронном виде этот символ может понадобиться как студентам, учителям, научным деятелям. Связано это может быть с докладом, проектом, рефератом и так далее. В стандартной раскладке клавиатуры нет символа квадратного корня, так как он не является популярным или часто используемым. Но его можно набрать и другими способами.
Самые распространённые программы для работы с документами – это пакет MS Office, в частности, Microsoft Word. Набрать квадратный корень в этой программе можно несколькими способами, которые по аналогии могут подойти и к другим программам, с небольшими различиями в интерфейсе.
Способы набора символа в Ворде
Можно использовать следующие варианты:
- При помощи набора специального кода. В самом низу клавиатуры находится клавиша с названием Alt. Этих клавиш две, подойдёт любая из них. В правой части клавиатуры есть цифры, над которыми находится клавиша Num Lock. Эту клавишу нужно предварительно нажать, чтобы активировать цифры, находящиеся под ней. Затем зажимаем клавишу Alt и не отпуская клавишу, набираем: 251. После этого на экране появится нужный значок.
- Ещё один способ связан с меню «вставка-символ». После того как будет найден нужный знак, его можно будет повторять, как ранее использованный. Его код в меню поиска — 221A, (латинская буква). Предварительно лучше включить Юникод.
- Самый «красивый» символ набирается с помощью компонента Microsoft Equation 3.0. Для этого надо зайти в «вставка-объект-Microsoft Equation 3.0», после чего найти там нужный знак и использовать его. При этом методе знак смотрится лучше всего, так как тут он отображается правильно с типографической и математической точки зрения.
Как написать корень на клавиатуре
У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу, как написать корень на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре.
Пишем корень на компьютере
Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре
Многие пользователи в решении вопроса о том, как же написать корень на клавиатуре ПК, используют суррогатный символ «^», расположенный на клавише 6 в верхней части клавиатуры (активируется переходом на английскую раскладку, нажатием клавиши Shift и кнопки «6» сверху).
Некоторые пользователи также пользуются буквосочетанием sqrt (квадратный корень), cbrt (кубический корень) и так далее.
При этом это хоть и быстрые, но недостаточные приёмы. Для нормального набора знака корня выполните следующее:
- Нажмите кнопку Num Lock (должен зажечься соответствующий индикатор);
- Нажмите и не отжимайте кнопку Alt;
- Наберите на цифровой клавиатуре справа 251 и отожмите клавишу;
- Вы получите изображение квадратного корня √.
Клавиши для вставки квадратного корня
Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.
Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов
Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс.
- Нажмите на «Пуск», затем выберите «Все программы»;
- Потом «Стандартные», затем «Служебные», где выберите «Таблица символов».
- Там найдите знак корня √, кликните на него, нажмите на кнопку «Выбрать», затем «Копировать» и скопируйте его в нужный вам текст с помощью клавиш Ctrl+V.
Таблица символов
В текстовом редакторе Word (а также в Excel) также имеется соответствующая таблица символов, которую можно использовать для наших задач. Вы можете найти её, перейдя во вкладку «Вставка», и нажав на «Символ» справа, а затем и кликнув на надпись «Другие символы» чуть снизу, это поможет вам в решении вопроса написании корня в Ворде.
Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.
Как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре
При этом также может возникнуть вопрос о том, как написать обозначить квадратный корень на клавиатуре и другие, подобные им.
Например, корень 3,4,5 степени на клавиатуре можно записать так:
3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)
При этом, несмотря на то, что в системе имеется изображение кубического корня ∛ и четвёртого корня ∜ , набрать их через Alt и цифровые клавиши не получится. Это возможно лишь с помощью кодов десятичной системы HTML-код (∛ и ∜) и шестнадцатеричной Юникод (∛ и ∜). По мне, так лучше использовать формы обозначения, описанные мной чуть выше.
Заключение
В данном материале мной были описаны разные варианты того, как писать корень на клавиатуре вашего компьютера. Самые нетерпеливые могут воспользоваться знаком ^, но точнее и правильнее будет, всё же, воспользоваться комбинацией клавиш Alt+251, и поставить знак корня таким, каким он обозначается в соответствии с общепризнанным стандартом символов.
Обозначение корня в программировании
Pers.narod.ru. Алгоритмы. Некоторые математические расчёты на Паскале
Как известно, ядро Паскаля предельно компактно, и многие математические функции в модуле System просто отсутствуют. Поэтому у людей, изучающих основы программирования именно на этом языке, типовые математические расчёты зачастую вызывают проблемы. Далее приводятся пути решения наиболее типичных из этих проблем.
Возведение в произвольную степень на Паскале
Требуется вычислить значение с = a b . В зависимости от значений основания a и показателя степени b , вычисление степени может быть реализовано по-разному.
Если a > 0 , а b может принимать произвольные вещественные значения, используем известную формулу a b = exp (b * ln a) :
Если b — целое число (вообще говоря, «не слишком большое» по модулю), а a — любое (не равное нулю при b ), возведение в степень может быть реализовано с помощью цикла:
Для целого b и не равного нулю a выгоднее считать с помощью экспоненты и логарифма, не забывая о том, что не существует логарифмов от отрицательных чисел:
Вычисление корня произвольной степени на Паскале
Стандартная функция sqrt умеет извлекать только квадратный корень.
Извлечь корень степени n (где n — натуральное) из числа a можно всегда, кроме случая, когда a и при этом n четно. Извлечь корень степени n из числа a означает возвести число a в степень 1/n . При этом знак корня совпадает со знаком a . Ниже приводится код функции, вычисляющей корень произвольной степени n от своего аргумента a :
Вычисление логарифмов на Паскале
Стандартная функция ln вычисляет только натуральный логарифм. Для вычисления логарифмов по другим основаниям можно применить формулу log a b = ln b / ln a :
В частности, для вычисления десятичного логарифма lg b можно записать:
Вычисление обратных тригонометрических функций (арксинусов и арккосинусов) на Паскале
В Паскале имеется стандартная функция arctan для вычисления арктангенса.
Другие обратные тригонометрические функции могут быть выражены через неё с помощью формул тригонометрии.
Для вычисления y = arcsin x , где, конечно, |x| , можно применить один из следующих способов:
на практике следует помнить о возможных погрешностях при сравнении вещественных чисел (глава учебника, п.7.2).
Для вычисления z = arccos x , где |x| , можно использовать тот факт, что сумма арксинуса и арккосинуса некоторого значения равна прямому углу:
Вычисление полярных углов на Паскале
Полярным углом точки с координатами (x,y) , отличной от начала координат, называют угол между положительным направлением оси Ox и направлением из начала координат на данную точку. При этом угол отсчитывается против часовой стрелки. Строго говоря, полярный угол не всегда равен arctg (y/x) , это верно лишь при x > 0 . Кроме того, при делении большого значения y на малое x возможно переполнение. Показанная ниже функция вычисляет полярный угол fi , лежащий в промежутке от -pi до +pi , для любой точки с координатами (x,y) , не совпадающей с началом координат:
Проблема с приведением типов на Паскале
Начинающие «паскалисты» нередко не понимают строгой типизированности этого языка, из-за чего находят в нём несуществующие «баги». Вот простейший пример.
Эта программа выдаст отнюдь не 200000, как может показаться. Ответ будет равен 3392 (результат переполнения). Никакого бага нет. Тип выражения в Паскале определяется только типом входящих в него переменных, но не типом переменной, куда записывается результат. То есть, мы вычислили с переполнением произведение двух переменных типа Integer , а потом «испорченный» результат переписали в переменную типа Longint . ничего не изменит и
Здесь тоже сначала вычислен результат с переполнением, затем преобразован к типу Longint . А вот
рулит, получите свои 200000 🙂 Указанная ошибка часто встречается в программах начинающих. Чтобы её не повторять, помните — выражение в Паскале должно быть приведено к нужному типу в процессе его вычисления, а не после его окончания или при присваивании.
